Adição dos Números Complexos

2. Aritmética dos números complexos

Adição e Subtração

Adição

(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i

Para adicionarmos dois números complexos, adicionamos as partes reais e as partes imaginárias

Subtração

(a + bi) - (c + di) = (a – c) + (b – d)i

Para subtrairmos dois números complexos, subtraímos as partes reais e as partes imaginárias

Exemplos

(3 + 4i) + (- 7 + 8i) = (3 - 7) + (4 + 8) i

= - 4 + 12i

Na prática, fazemos

(3 + 4i) + (-7 + 8i) =

(- 5 + 6i) - (4 - 2i) = (- 5 - 4) + [6 - (- 2)] i

= - 9 + 8i

Na prática fazemos

(-5 + 6i)

Multiplicação

(a + bi) . (c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i

Multiplicamos números complexos como multiplicamos binômios, usando i2 = - 1

Exemplos

= 6 – 8i + 9i – 12i2	Distributiva
= 6 + i – 12 . (-1)	-8i + 9i = i e i2 = - 1
= 6 + i + 12
= 18 + i

= – 8 – 4i + 4i + 2i2	Distributiva
= – 8 + 2 . (-1)	-4i + 4i = 0 e i2 = - 1
= – 8 – 2
= – 10

= – 3i . (4) – 3i . (-2i)

= - 12i + 6i²

= - 12i + 6 . (-1)

= - 6 - 12i