Números complexos

Potências de i

Temos:

i0 = 1	i4 = i2 . i2 = (-1) . (-1) = 1
i1 = i	i5 = i4 . i = 1 . i = i
i2 = -1	i6 = i4 . i2 = 1 . (-1) = -1
i3 = i2 . i = -1 . i = -i	i7 = i4 . i3 = 1 (-i) = -i

Observe que as quatro potências de i na coluna da esquerda, repetem-se nos quatro casos seguintes na coluna da direita. Este ciclo

1, i, -1, -i

repete-se indefinidamente.

Então, para simplificar i^x para x > 4, buscamos o maior múltiplo de 4 contido em x; por exemplo

i²⁶ = i²⁴ . i² = (i⁴)⁶ . i²

= 1⁶ . (-1)

= -1

i⁴³ = i⁴⁰ . i³ = (i⁴)¹⁰ . i³

= i¹⁰ . (-i)

= -i